温度散漫散乱を考慮した1原子ポテンシャル

 

結晶ポテンシャルは、1原子ポテンシャルを原子位置に並べて作ることができ、その実数部と虚数部のフーリエ成分を求めるために、 1原子ポテンシャルの実数部と虚数部が必要である。1原子ポテンシャルのフーリエ成分は原子形状因子fa(s)であり、以下のように幾つかのガウス関数の和で近似できる。 詳しくは、こちらをクリックして下さい。

 

 fae(s)  =  å an(Re) exp(-bn(Re) s2 )                  

  faTDS(s) exp(-B s2/2)  =  å  an(TDS) exp(-bn(TDS) s2 ).        

 

このガウス関数の係数an(Re) , bn(Re) , an(TDS) , bn(TDS)を求める必要がある。

これらの係数は、B = 8π<u> 仮定してその係数 an(TDS) , bn(TDS)を求める計算するプログラム が作製され、希望により利用できる[S.L. Dudarev, L.-M. Peng and M.J. Whelan, Surf. Sci. 330 (1995) 86.]。

このホームページに計算プログラム を公開することをDudarev教授にお願いしたところ、快く承諾していただいたので、 以下にFORTRANのプログラムのソースファイルを公開します。ソースファイルを提供していただいたDudarev教授に感謝します。

以下のファイル名を左クリックして保存を選択すると、ダウンロード出来ます。

1.[inputREAL.f] : 元素と電子線の加速電圧を決め、その原子散乱因子、fae(s)を出力する。

2.[REALfit.f ]  1.で求めた原子散乱因子、fae(s)を5つのガウス関数の和で近似し、その係数an(Re) , bn(Re) の最適値を出力する。

3.[inputTDS.f] : 元素と電子線の加速電圧そしてデバイパラメータB = 8π<u>を決め、散漫散乱振幅、faTDS(s) を出力する。

4.[TDSfit.f] : 3.で求めた散漫散乱振幅、faTDS(s) を5つのガウス関数の和で近似し、その係数 an(TDS) , bn(TDS)の最適値を出力する。

この係数を用いて結晶ポテンシャルを求めることができる。

また、RHEEDを計算するときに必要な深さzにおける結晶ポテンシャルの2次元のフーリエ成分,Ug(z), も以下の式を使うことで直接求めることができる[S.L. Dudarev, L.-M. Peng and M.J. Whelan, Surf. Sci. 330, 86 (1995).]。

 

ここで、SII は2次元表面構造のユニットセルの面積、gは表面に平行な2次元の逆格子ベクトルである。この式では、a番目の原子の座標Raを表面平行成分、RIIaと表面垂直成分、Za、で表している。